Cálculo de la flecha máxima
Este es post sobre el cálculo de la flecha máxima es otro de los que quedó machacado tras la caída de la web. A pesar de que no ha sido uno de los más leídos, es de mis preferidos pues me parece que abarca varios temas en un solo post, así que no quiero que falte en el blog.
Lo que vamos a hacer en este ejercicio es calcular la deflexión o flecha máxima de una viga biapoyada con una carga central aplicada en la mitad. Obviamente estará situada en la mitad de esta, en el punto de aplicación de la carga. Fácil no? Pues para hacerlo un poco más emocionante vamos a hacerlo por tres métodos diferentes. De esta forma no solo demostraremos nuestros conocimientos, sino que comprobaremos la robustez de toda la teoría de resistencia de materiales. Además siempre es muy importante ser capaz de verificar un resultado utilizando caminos alternativos.
Concretando, dada la siguiente viga:
Realizar el cálculo anterior utilizando los siguientes tres métodos:
1. Mediante la ecuación general de la deflexión (método de la doble integracion)
2. Con la energía de deformación y la ecuación de Clapeyron.
3. Utilizando el teorema de Castigliano.
Enunciado y solución ejercicio deflexión y teoremas energéticos.
Os adjunto también un vídeo muy interesante sobre este cálculo mediante el método de la doble integración
Para acabar simplemente plantearos una pregunta. Se podría también emplear de alguna manera el principio de los trabajos virtuales para calcular esta deflexión? Os adjunto un vídeo que os puede ayudar a resolver la cuestión.
Te quedas con ganas de más? Pues échale un vistazo a las siguientes referencias, son muy ilustrativas:
Defelction of beams by integration (notes from Berkley university)
Pues nada ahora a calcular!!
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IngMario
Ingeniero de Minas y profesor de mecánica de estructuras. Interesado en compartir temas de ciencia y tecnología.
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me pueden decir cual es la formula para calcular la flecha maxima para una viga simplemenete apoyada con una carga trapezoidal
Hola Jesús,
Ya te respondí por correo, si tienes alguna duda, me lo dices.
Saludos,
Mario
Hola, te hago una consulta, cual es el camino para encontrar mas rápidamente la deflexion máxima cuando no existe simetría como en el caso del ejemplo, dado que cuando la carga puntual esta ubicada en el centro, se sabe que ahí mismo se encontrara la flecha máxima y que la rotación sera cero, y ademas, como siempre, que la flecha en los apoyos es cero por supuesto, pero si la barra mide una distancia “l” y la carga “P” se ubica a una distancia del primer apoyo de l/3, entonces el tema es mas complejo porque la flecha máxima no estará ahí, si uno lo resuelve por integración de sus ecuaciones diferenciales se encuentra con que no es posible encontrar el valor de las constantes y por el método de los trabajos virtuales no sabemos donde aplicar la carga de prueba para encontrar la máxima flecha, osea, no sabemos donde la rotación es cero…..como resolvería mas simplemente un caso de este tipo?…..lo hice por dos metodos diferentes, es bastante largo y complicado y me dio valores diferentes de donde esta ubicada la flecha max….0.445 l y por el otro 0.3914 l
Hola Alejandro,
Una pregunta muy buena. Así grosso modo y por lo que entiendo, si no estás seguro de que punto va a ser aquel con la flecha máxima, ¿Podrías buscar máximos y mínimos de la función, no? Las constantes en principio podrías determinarlas con la condición de cero en los soportes me parece entender. Yo creo que así debería salir más fácil que trabajos virtuales.
Gracias por visitar el blog!!
Desde ya muchas gracias!!
Hola, me gustaria hacerte una consulta, si se dispone de una carga en el centro de una viga simplemente apoyada y además en dicha viga también se le aplica un momento (tanto la carga como el momento estaría en el centro de la viga), para obtener la flecha máxima, en este caso, ¿Solo se tendría en cuenta el fuerza puntual central? O el momento también influiría en el valor de la flecha?
Hola Luis,
En ese caso tienes que contar ambas interacciones, pues los desplazamientos han de cambiar si introduces un momento. Dado que debes de integrar dos veces M(x) y esta va a variar debido al momento no queda duda.
Muchas gracias por leer el blog!
Al final seguí ese procedimiento, encontré un libro llamado “Roark’s Formulas for Stress and Strain” que describe muchas situaciones y te expone numerosas fórmulas para los diferentes casos. Básicamente fue lo que usted comentó.
Muchas gracias a usted por contestar!
Un saludo!
Gracias a ti por visitar el blog! Me alegro que lo entiendas mejor!
muy buenas tardes..
para determinar el momento máximo se tiene como condición que la cortante en dicho punto es 0.
quisiera saber si existe alguna condición para determinar el punto donde se ubique la flecha máxima..??
Gracias de antemano..
Hola Fernando,
La flecha se define como la derivada segunda del momento con respecto a la coordenada x, dividido por la constante EI. De esta manera calculando la ecuación de la elástica (tras integrar dos veces) tenemos la expresión de dicho desplazamiento en cada punto de la vida. Para obtener el máximo se suelen dar valores conocidos de antemano y se obtiene fácilmente. También se puede resolver como un problema de máximos y mínimos clásico.
No obstante cuando se trata de una viga con varios tramos, el cálculo resulta más engorroso. PAra vigas biapoyadas generalmente se puede ver casi echando un vistazo (punto extremo cuando es un voladizo, punto medio en viga biapoyada, etc.)
Espero que te sirva un poco para orientarte. De todas maneras te recomiendo estas entradas del blog para repasar este tema:
http://www.elrincondelingeniero.com/Deflexi%C3%B3n+y+flecha
http://www.elrincondelingeniero.com/C%C3%A1lculo+de+la+flecha+m%C3%A1xima+por+varios+m%C3%A9todos
Un saludo
Mario
¿Cómo se realizaría el cálculo para una viga en voladizo con carga uniformemente distribuida? Es decir, en qué aspecto difiere al de una viga biapoyada.
Hola!
Entiendo que te refieres al cálculo de los desplazamientos. El método es el mismo pero la ley de momentos cambia del todo, por eso serían dos ejercicios diferentes.
Si quieres repasa la página 15 del siguiente enlace:
https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2117/78018/PFC%20Anexo%201.pdf
Gracias por visitar el blog.
Buenas ingeniero será que me puede mandar la resolución del ejercicio para la comparación un saludo
Hola Pedro, está en el mismo post, pero te la pongo a continuación:
https://www.elrincondelingeniero.com/wp-content/uploads/Deflexion_2.pdf
Hola,
¿Con los teoremas de Mohr se podrían también calcular giros y flechas?.
Gracias
Sí claro! Hay miles de referencia en Google, búscalo a ver si lo encuentras. Si no me lo dices y te envío un enlace.
Gracias IngMario;
No hice bien la pregunta.
Sé que este ejercicio también se puede hacer con los teoremas de Mohr (que para vigas es lo que yo he visto más).
Mi pregunta realmente era, si este ejercicio con Mohr sería más dificil resolverlo (y por eso no se ha hecho) al no conocer el giro de los apyos, u otros motivos.
Gracias.
Un saludo.