Deflexión y flecha

Una consecuencia de aplicar un sistema de fuerzas perpendiculares al eje de una viga, es que inevitablemente y como todo el mundo sabe, sea ingeniero o no, se produce la deflexión de esta.

Pues bien, en este post vamos a aprender a calcular una expresión y=f(x) que toma el nombre de ecuación universal de la elástica y que nos permite determinar la mencionada deflexión. Una vez obtenida esta expresión, si la particularizamos para el punto en el que experimenta el mayor desplazamiento, obtendremos la flecha máxima. Es obvio, que el cálculo de esta deflexión o flecha será muy importante, puesto que algunas estructuras presentan limitaciones en este aspecto.

Para estudiar este problema, necesitaremos primero obtener algunas relaciones entre el momento y la tensión que sufre una sección genérica. Para ello nos apoyaremos en la siguiente figura:

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Ahora, aplicando la definición de deformación longitudinal que es el cociente entre el incremento de longitud y la longitud total, tenemos que:

ScreenHunter_008

Por otra parte, y ya que como veremos, nos interesa que aparezca el término del momento en nuestras ecuaciones, realizamos algunas operaciones y obtenemos que:

Una vez obtenido este primer resultado, vamos a ver que sucede con una viga de longitud L, cuando esta se comba formando un ángulo muy pequeño con la horizontal, a consecuencia de una fuerza P perpendicular a su eje:

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Usando la definición de tangente y derivada para obtener la pendiente de una recta obtenemos:

Y así obtenemos la expresión que nos permite determinar tras dos integraciones consecutivas, la ecuación general de la elástica. Esta tarea no debe resultar demasiado complicada puesto que el momento suele ser una función polinómica en x. No debe olvidarse determinar las constantes resultantes de cada integral utilizando las condiciones de contorno disponibles.

Pues bien, está claro que la única manera de saber si somos capaces de determinar la deflexión de una viga es haciéndolo. Por eso os propongo un ejercicio del que incluyo su solución en el archivo PDF. Dada la figura siguiente, se pide calcular el momento máximo, la ecuación de la elástica y la flecha o deflexión máxima de una viga biapoyada, sujeta a una carga uniformemente distribuida a lo largo de su eje de valor 2 kN/m y 4 metros de largo.

Me gustaría advertir que este caso es el típico de manual y es relativamente fácil de resolver, sin embargo, la cosa se complica considerablemente cuando trabajamos con vigas en las que hay diferentes expresiones para el momento según el tramo. Prometo colgar algún día un ejercicio de ese tipo.

Si queréis profundizar un poco más en el tema, visitad el siguiente enlace del OCW de la Universidad de Salamanca. Os recuerdo también que podéis visitar la sección de archivos y recursos para descargar más ejercicios de mecánica de estructuras.

Pues nada, ahora valor y al toro!

Solución ejercicio deflexión

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