20 September, 2013

Fuerzas distribuidas

By IngMario Mecánica de Estructuras 0 Comments

Una fuerza es una interacción mecánica que hacer variar la velocidad de un cuerpo con masa. Existen múltiples clasificaciones de fuerzas, como pueden ser en función del tipo de interacción (fuerzas de contacto o fuerzas a distancia) o en función de la superficie sobre la que esta se aplique (fuerzas distribuidas o puntuales). En este post voy a hablar de este último tipo de fuerzas incluyendo al final un ejercicio para facilitar su comprensión.

Existen multitud de ejemplos de fuerzas distribuidas, como por ejemplo la que ejerce el peso de la nieve sobre un coche tras una nevada, o la de un puente por la que pasan vehículos continuamente. Una carga distribuida puede ser por ejemplo la representada en la siguiente figura:

Tal y como puede observarse, esta fuerza tiene un valor q(x) para cada coordenada x, lo cual supone un problema adicional. Normalmente para hacer un sumatorio de fuerzas, simplemente sumamos vectores, pero cuánto vale la fuerza que supone la carga “q” en su totalidad? La respuesta es la siguiente: el área contenida debajo de la curva, que como ya muchos habrán intuido se puede calcular mediante una integración directa.

Por lo tanto, para calcular la fuerza y momento resultantes de esta distribución, además de su punto de aplicación equivalente, hay que resolver las siguientes expresiones:

$F=\int_{0}^{L} q(x).dx$

$M=\int_{0}^{L} q(x).x.dx$

$� d_{aplicacion} =\frac{M}{F}$

De esta forma cuando queramos realizar el calculo de las reacciones de una viga, la contribución de las fuerzas distribuidas las calcularemos de esta forma. Por ejemplo si en la figura anterior q(x) fuera constante tendríamos:

$F=\int_{0}^{L} q.dx=qL$

$M=\int_{0}^{L} q.x.dx= \frac{q.L^2}{2}$

$d=\frac{M}{F}=\frac{\frac{qL^2}{2}}{qL}=\frac{L}{2}$

Luego el sistema equivalente estaría formando por una fuerza equivalente de qL (área del rectángulo) situada a L/2 del origen de coordenadas (coincidiendo con el centro de masas). Pues bien, una vez visto ejemplo, os propongo uno un poco más complicado, y es calcular lo mismo para la siguiente distribución de fuerza , teniendo en cuenta que x_a = 2 m, x_q = 4 m y x_c = 6 m. La solución se adjunta después de la figura.

Enunciado y solución ejercicio fuerzas distribuidas

Quieres saber más? Pues pincha en el siguiente link para ver un breve resumen sobre el tema de la UPM para ver como se modelan estas cargas. Algo más visual? Los siguientes vídeos te pueden ayudar: