Cargas triangulares en vigas

Tras varios años impartiendo la asignatura de mecánica de estructuras, creo que puedo decir con cierto fundamento, que muchos alumnos tienen a veces dificultades con las distribuciones de carga triangulares en vigas, a la hora de determinar leyes de esfuerzo en intervalos donde existen este tipo de cargas.

Por eso he preparado este post, en el que resuelvo los casos genéricos mediante integración, que es la manera más académica de hacerlo. Veremos que integrando polinomios podemos obtener de manera sencilla estas expresiones sin necesidad de aplicar ningún tipo de “truco” como la semejanza de triángulos etc.

Pues bien, en el ejercicio que adjunto se contemplan los dos casos posibles (triángulos crecientes y decrecientes y dos formas de calcular el momento). El cortante siempre se obtiene de la integración directa de la función lineal q(x):

Por otra parte, para el flector podemos emplear dos métodos diferentes. Uno mediante integración directa del cortante y el segundo tomando elementos diferenciales que se encuentran a cierta distancia x:

Es posible memorizar las expresiones que vamos a ver, sin embargo creo que lo mejor es hacer siempre el cálculo porque:

1) la memoria puede fallar.

2) Realizar estos cálculos permite que el examinador vea que el alumno tiene idea de lo que hace y a pesar de tenga algún error, se valorará más que una mala expresión sacada de la manga.

3) Porque aprendemos el método general, de manera que también podríamos hacerlo para otro tipo de cargas.

4) Porque somos ingenieros y nos pagan por pensar, no por memorizar!!

Por cierto, hay que notar que estas integraciones sirven cuando estamos calculando lo que pasa “dentro” del triángulo. Si estamos fuera de él, la carga se comporta como una fuerza puntual de magnitud qL/2 aplicada en L/3 (decreciente) o 2L/3 (creciente).

De todas formas lo mejor es verlo directamente así que me dejo de palabrería y pasamos directamente a la acción. Espero que por fin quede claro!

Ejercicio de cargas triangulares en vigas.

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