Estructuras hiperestáticas
En algunos de los ejercicios que hemos ido resolviendo durante las últimas semanas, teníamos un primer apartado en el que calculábamos el coeficiente de hiperestaticidad. Si este resultaba ser igual a cero, esto significaba que teníamos el mismo número de ecuaciones que de incógnitas, y que por lo tanto, podíamos calcular el valor de las reacciones en los apoyos de la viga mediante el uso de las ecuaciones del equilibrio. Si era mayor que teníamos una estructura hiperestática.
Pues bien, si no existiera ninguna otra alternativa para calcular reacciones en estructuras con DSI mayor que cero, esto supondría una limitación demasiado importante. Forzaría muchos diseños e impediría diferentes configuraciones que resultan óptimas. Sin embargo, para eso estamos los ingenieros, para solucionar problemas. Existen varias formas de resolverlo, sin embargo en este post, vamos a aprender a calcular el valor de las reacciones mediante el método de la compatibilidad Para un conocimiento mejor sobre este tipo de estructuras, deben consultarse referencias más completas.
Nos vamos a servir de la estructura mostrada a continuación, cuyo DSI es igual a 3, para aplicar este método en el que se establecen ecuaciones que se basan en las deformaciones sufridas por la estructura (en este caso, ángulos).
El primer paso para su resolución, consiste en dividirla en dos vigas biapoyadas que a su vez se dividen en otras dos (lo que queremos son vigas con un solo tipo de carga aplicada. Por ejemplo una carga continua, momento o fuerza puntuales etc.), esto es, una viga con carga continua de 4kN/m y otra con un momento Mb. Estas serían las dos vigas del tramo AB:
Procedemos de manera análoga en el tramo BC y se tendrán las siguientes vigas:
Es ahora cuando aplicaremos la ecuación de la compatibilidad de las deformaciones. El ángulo girado en B por la viga AB como resultado de la solicitación, debe ser el mismo pero de signo contrario que el ángulo girado por la viga BC en el mismo punto (para ver los cálculos completos, ver la solución que se adjunta al final del ejercicio). Esto es, porque esos ángulos surgen de haber separado la viga en varios vanos, sin embargo en la estructura real no hay ángulos girados, es decir, valen 0. Al igualar estos ángulos obtendremos el valor de alguna variable que nos permitirá calcular los demás. Para ver los cálculos específicos se puede ver la solución completa del ejercicio resuelto que adjunto.
Ahora bien, nos queda otra importante cuestión. Cada vez que utilicemos este método, tenemos que calcular los ángulos girados manualmente? La respuesta es que no, no hace falta inventar la rueda 1000 veces. Existen prontuarios de estructuras que los recogen, como este completo prontuario de la Universidad de Alicante. A mí me parece completísimo.
También os recomiendo otro prontuario súper completo, el de la universidad técnica de Oruro, concretamente el que se encuentra en la página del ingeniero Miguel Alejandro Ruíz Orellana.
Una vez aplicadas las ecuaciones, calculamos el momento en B y con él, las reacciones en los apoyos. A partir de aquí, determinar los diagramas de esfuerzo es sencillo, y se puede realizar tal y como lo haríamos para cualquier viga isostática, como se puede ver en la solución que adjunto al final.
Pues nada, fácil el cálculo de este tipo de estructuras hiperestáticas, no? Bueno aquí puede parecer que sí, pero en realidad no lo es tanto, a veces las geometrías no son tan sencillas, hay métodos son mejores que otros depende del caso y hay que saber elegir entre ambos etc. El ejercicio que os propongo es sencillito, pero creo que lo importante es que fuera simple para entender todo el proceso. Ahora qué, nos ponemos manos a la obra?
Solución ejercicio estructura hiperestática
se veia tan prometedor este articulo, pero el documento con la solucion del problema se ha caido.
Hola Armando,
gracias por leer mi blog. Habrá sido un fallo de código o algo, esta tarde lo soluciono.
Saludos,
Mario
xx
Solo quería aprovechar este completo articulo sobre estructuras hiperestaticas para dar a conocer a los lectores la existencia de un prontuario interactivo donde puedes introducir tus datos y obtener los esfuerzos en distintas partes de la viga, asi como obtener los gráficos de las leyes de esfuerzos y momentos, que podrían ser útiles para la gente que esté aprendiendo. Aqui lo dejo:
http://www.prontubeam.com/Pag_inicial_prontuario.php
Un saludo, y muchas gracias
Muchas gracias por tu aportación! Muchas gracias, espero que tengáis muchas visitas 😉
Buenas tardes. ¿Podría subir el archivo del ejercicio resuelto?. Al pinchar en el enlace no aparece nada. Saludos.
Ya está corregido el enlace. Gracias por leer mi blog!
Muy interesante como resuelve ejercicios, pero conozco un sitio wed, donde resuelven también otros ejercicios se lo recomiendo se llama profecasa.com
Muchas gracias! ha sido muy útil tu información 😉
Gracias a ti por leer el blog Brian!!
Hola Mario, me parece muy interesante todo lo que escribes.
Llevo varios días dándole vueltas y has resuelto sistemas hiperestáticos de 3 incógnitas en un solo plano pero, como resolveríamos sistemas hiperestáticos de 4 incógnitas en varios planos? Por ejemplo, ¿cómo se pueden sacar las 4 reacciones en las patas de una grúa que sostiene una carga en la punta de la pluma la cual genera una ángulo “x” con la horizontal viéndolo desde una planta?
Muchas gracias de antemano…
Hola Miguel,
Muchas gracias por leer el blog, me alegro de que te guste.
En principio se pueden utilizar los mismos métodos, pero aplicados a 3D, lo cuál lógicamente resulta bastante más complejo.
Para hacerlo, a mano puedes consultar el curso de mecánica de estructuras de la UPC de Miguel Cervera. Si quieres hacerlo con ordenador, prueba con alguno de los programas de la universidad Politécnca de Cartagena, son muy buenos: https://www.upct.es/~deyc/software
Espero que lo resuelvas!!
Muy buenas Mario,
Muchas gracias por atenderme. En cuanto tenga un rato intentaré entrar en la dirección que indicas.
En otros sitios he visto cómo resolver el ejercicio que describí pero no me convence. Utiliza las ecuaciones de equilibrio mecánico según los planos ortogonales (a la planta) x e y, luego suma los módulos resultantes en cada una de las patas, superponiéndolos. No sé, me resulta muy simple como para ser exacta la solución. Mas bien parece la “cuenta de la vieja”!!
¿Te atreverías tú a publicar la solución de un ejercicio como este que planteo?
Muchas gracias en cualquier caso!