Estructuras hiperestáticas

En algunos de los ejercicios que hemos ido resolviendo durante las últimas semanas, teníamos un primer apartado en el que calculábamos el coeficiente de hiperestaticidad. Si este resultaba ser igual a cero, esto significaba que teníamos el mismo número de ecuaciones que de incógnitas, y que por lo tanto, podíamos calcular el valor de las reacciones en los apoyos de la viga mediante el uso de las ecuaciones del equilibrio. Si era mayor que teníamos una estructura hiperestática.

Pues bien, si no existiera ninguna otra alternativa para calcular reacciones en estructuras con DSI mayor que cero, esto supondría una limitación demasiado importante. Forzaría muchos diseños e impediría diferentes configuraciones que resultan óptimas. Sin embargo, para eso estamos los ingenieros, para solucionar problemas. Existen varias formas de resolverlo, sin embargo en este post, vamos a aprender a calcular el valor de las reacciones mediante el método de la compatibilidad  Para un conocimiento mejor sobre este tipo de estructuras, deben consultarse referencias más completas.

Nos vamos a servir de la estructura mostrada a continuación,  cuyo DSI es igual a 3, para aplicar este método en el que se establecen ecuaciones que se basan en las deformaciones sufridas por la estructura (en este caso, ángulos).

figura 1

El primer paso para su resolución, consiste en dividirla en dos vigas biapoyadas que a su vez se dividen en otras dos (lo que queremos son vigas con un solo tipo de carga aplicada. Por ejemplo una carga continua, momento o fuerza puntuales etc.), esto es,  una viga con  carga continua de 4kN/m y otra con un momento Mb. Estas serían las dos vigas del tramo AB:

figura 2

Procedemos de manera análoga en el tramo BC y se tendrán las siguientes vigas:

figura 3

Es ahora cuando aplicaremos la ecuación de la compatibilidad de las deformaciones. El ángulo girado en B por la viga AB como resultado de la solicitación, debe ser el mismo pero de signo contrario que el ángulo girado por la viga BC en el mismo punto (para ver los cálculos completos, ver la solución que se adjunta al final del ejercicio). Esto es, porque esos ángulos surgen de haber separado la viga en varios vanos, sin embargo en la estructura real no hay ángulos girados, es decir, valen 0. Al igualar estos ángulos obtendremos el valor de alguna variable que nos permitirá calcular los demás. Para ver los cálculos específicos se puede ver la solución completa del ejercicio resuelto que adjunto.

Ahora bien, nos queda otra importante cuestión. Cada vez que utilicemos este método, tenemos que calcular los ángulos girados manualmente? La respuesta es que no, no hace falta inventar la rueda 1000 veces. Existen prontuarios de estructuras que los recogen, como este completo prontuario de la Universidad de Alicante. A mí me parece completísimo.

Figura 4

Figura 5

También os recomiendo otro prontuario súper completo, el de la universidad técnica de Oruro, concretamente el que se encuentra en la página del ingeniero Miguel Alejandro Ruíz Orellana.

Una vez aplicadas las ecuaciones, calculamos el momento en B y con él, las reacciones en los apoyos. A partir de aquí, determinar los diagramas de esfuerzo es sencillo, y se puede realizar tal y como lo haríamos para cualquier viga isostática, como se puede ver en la solución que adjunto al final.

Pues nada, fácil el cálculo de este tipo de estructuras hiperestáticas, no? Bueno aquí puede parecer que sí, pero en realidad no lo es tanto, a veces las geometrías no son tan sencillas, hay métodos son mejores que otros depende del caso y hay que saber elegir entre ambos etc. El ejercicio que os propongo es sencillito, pero creo que lo importante es que fuera simple para entender todo el proceso. Ahora qué, nos ponemos manos a la obra?

Solución ejercicio estructura hiperestática

 

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