Cuánto sabes de estructuras? (IV) Estructuras articuladas (trusses)

En este post se hace una breve descripción sobre el tema de estructuras articuladas (también conocidas por otros nombres como celosías, estructuras reticuladas o de barras) y finalmente se incluye uno de mis ejercicios propuestos. Las figuras 1, 2 y 4 las he tomado del material docente que me enviaron al comprar el libro Análisis de estructuras de Mc Cormac y que os recomiendo encarecidamente, puesto que pocos libros encontraréis más baratos y completos sobre este tema que este.

Principales características de las estructuras articuladas:

• Son ampliamente utilizadas en la industria, por ejemplo en puentes y en techos o tejados.

• Su diseño es simple pues se trata de barras unidas entre sí por articulaciones en sus extremos.

• Existen muchos diseños clásicos de estructuras articuladas, como los que se muestran en la figura siguiente:

• Generalmente las estructuras articuladas se construyen a partir de un triángulo al que luego se le van añadiendo otros sucesivamente. Esto se debe a que el triángulo es en muchos aspectos la geometría simple más resistente que existe. Si aplicamos una fuerza en un cuadrilátero o en un pentágono, estos pueden deformarse, sin embargo, no hay forma de deformar la geometría de un triángulo sin que este colapse (ver figura siguiente).

• Los miembros de la estructura reticulada solo trabajan a tracción o compresión. La contribución de los cortantes y la de los flectores es nula.

• Su método de cálculo clásico solo permite la aplicación de fuerzas en los nodos. Si no fuera así, sería necesario buscar sistemas equivalentes que cumplieran este requisito (por ejemplo, una carga distribuida constante q, a lo largo de una longitud L, se modelizaría como dos cargas qL/2 en cada nodo).

Método de cálculo:

La primera tarea consiste en calcular el DSI para determinar el carácter de la estructura. Esto se puede hacer mediante esta sencilla ecuacion:

DSI = m+r-2j

Donde m es el número de barras, r el número de reacciones y j el número de nodos. Ver ejemplos de la figura siguiente:

Cuando se haya calculado, se debe verificar que la estructura es efectivamente estable y que no existe ningún tipo de aceleración dentro de esta. Para ilustrarlo, véase la siguiente la siguiente estructura en la que DSI = 4+4-2.4=0, pero que no es estable (ver la incompatibilidad a la que conduce una fuerza horizontal aplicada en el nodo superior derecho).

Una vez se ha verificado que la estructura es isostática, para su resolución se pueden utilizar tres métodos, basados siempre en equilibrios de fuerzas. Estos son:

• Método de los nodos: consiste en aplicar las ecuaciones del equilibrio de fuerzas verticales y horizontales en cada nodo para obtener así dos fuerzas internas por nodo.

• Método de las secciones: se corta por un determinado punto de la estructura, y mediante el uso de las tres ecuaciones escalares del equilibrio es posible calcular la tensión de tres de sus miembros.

• Método gráfico o Cremona: se basa en el equilibrio de fuerzas en los nodos evaluados gráficamente.

Elección entre estructuras reticuladas o vigas:

La decisión final del diseñador a la hora de escoger entre ambos tipos de estructuras, está fuertemente condicionada por aspectos económicos. En general, la cantidad de material necesario para cubrir una determinada distancia suele ser menor en las estructuras reticuladas, sin embargo, el precio de su mantenimiento y construcción incrementan bastante el gasto global.

Como características adicional, hay que mencionar que en general, para una misma cantidad de material, la rigidez de las estructuras articuladas es superior a la de las vigas.

En consecuencia, para cubrir distancias cortas, una viga será más económica, puesto que a pesar de emplear más material, el ahorro en construcción y montaje lo compensan sobradamente y esa rigidez algo menor no resultaría decisiva. Para distancias más largas, el coste en material sería importante, predominando el uso de estructuras reticuladas, cuyo precio de montaje estará más que compensado.

Ejercicio:

Qué tal se os da la resolución de este tipo de estructuras? Os propongo el siguiente problema cuya solución incluyo en el pdf para que lo comprobéis por vosotros mismos.

Suerte!

Enunciado y solución ejercicio

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