Momento de inercia y Círculo de Mohr

Este mes de Agosto está siendo tranquilo, así que estoy posteando con algo menos de frecuencia. Quería agradeceros a todos los que me leeís, la confianza que habéis depositado en el blog. Estoy muy contento por haber superado las 10.000 visitas en el post de centro de masas y momento de inercia

Ni en mis mejores previsiones hubiera esperado un resultado tan bueno! Pues bien, para celebrarlo voy a publicar otro post también relacionado con la inercia, pero hoy vamos a introducir un concepto nuevo, y es el del círculo de Mohr.

El Círculo de Mohr, es una técnica inventada por el gran ingeniero alemán Otto Mohr que se emplea en aplicaciones de ingeniería y geofísica. Por ejemplo permite calcular tensiones, deformaciones y los momentos de inercia de una sección con respecto a unos ejes coincidentes con los que pasan por su CDG pero rotados con respecto a los originales. Para recapitular un poco, cuando queremos calcular inercia con respecto a ejes paralelos aplicamos el teorema de Steiner y cuando la queremos con respecto a unos ejes que han rotado utilizamos el Círculo Mohr.

Para aprender este concepto, vamos a hacer un problema en el que vamos a calcular el momento de inercia de la siguiente sección con respecto a unos ejes girados 30 grados en sentido anti-horario.

Dibujo

En la presentación que se adjunta vienen todas las demostraciones y calculoa detallados, pero el proceso se resume en:

  • Cálculo de la inercia de cada uno de los dos rectángulos de la sección con respecto a su CDG.
  • Añadimos el término de Steiner a cada rectángulo para obtener así la inercia de cada uno con respecto a los ejes que pasan por el CDG de la sección completa.
  • Sumamos la contribución de ambos rectángulos y obtenemos la inercia de la sección con respecto sus propios ejes.
  • Calculamos el centro y el radio del Círculo de Mohr.
  • Mediante trigonometría se calcula la nueva inercia con respecto a los ejes rotados.

Ahora pinchando en el siguiente link podéis ver la presentación. La he hecho con un formato más bien dinámico que espero que os guste: Presentación cálculo momentos de inercia aplicando el Círculo de Mohr.

Si queréis profundizar un poco más en este tema podéis echar un vistazo a la siguiente presentación sobre el Círculo de Mohr de la escuela de  Agrónomos, está muy bien.

Pues ale, a disfrutar del verano aprendiendo!

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